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Energie |
Ob Sonne oder Mensch, beide strahlen als schwarze Körper
idealisiert nach dem gleichen Gesetz.
Plancksches Gesetz
Das Plancksche
Strahlungsgesetz beschreibt die spektrale
Intensitätsdichte I(lamda, T) für schwarze |
:Dieses Gesetz gilt recht genau für Sterne
(Sonnen) mit verschiedener Oberflächentemperaturen. Unsere Sonne
strahlt bei etwa 6000 K, A-Sterne wie Sirius mit 10 000 K und
rote Riesen mit 3000-4000 K. Dies hat zur Folge, dass Sterne in
weisser Farbe, blauweiss und gelb-rot erscheinen. Man kann der
Farbe eines Sternes eine Farbtemperatur zuschreiben, die in etwa
seiner Oberflächentemperatur entspricht.
Das abgestrahlte Spektrum wird schön durch ein Java-Applet
von Wolfgang Christian, Mike Lee, und Ansel
Singer-Barnum vom Davidson College verdeutlicht:
Sie können die Temperatur entweder numerisch eingeben, oder auf
das Spektrum klicken und das Wellenlängenmaximum verschieben. lamda(max)*T
= const - Wiensches Verschiebungsgesetz. Mit steigender
Temperatur erhöht sich die Strahung mit der vierten Potenz, was
durch automatische Skalierung der y-Achse unterdrückt wird. Das
Maximum des Spektrums wandert mit steigender Temperatur zu
kürzeren Wellenlängen ins Blaue und umgekehrt.
Stefan-Boltzmann- Gesetz
Summiert man über alle Wellenlängen, so erhält mam die gesamte
Intensität der Strahlung eines warmen Körpers,
integriert man noch über die gesamte strahlende Oberfläche, so
erhalten wir das Gesetz
das Stefan-Boltzmann Gesetz für die gesamte Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers in W = J/s |
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mit sigma = 5,6703 * 10^-8 W/m^2/K^4
Stefan-Boltzmann-Konstante
mit A = abstrahlende Fläche, T = Strahleroberflächentemperatur
in K (Grad Kelvin)
Dazu rechnen wir einige Aufgaben:
A) Das Sonnenspektrum hat im
grünen Licht sein Maximum lambda=500 nm - mit Hilfe des
Spektralapplets finden wir die Oberflächentemperatur der Sonne
zu etwa 5800 K (Wir setzen Farb- und Effektiv- Temperatur
näherungsweise gleich). Wir geben nun die 5800 K ins
Rechenscript ein, ergänzen als Umgebungstemperatur 3 K (leerer
Raum), betrachten die Sonne als idealen Abstrahler epsilon =1 und
rechnen die Fläche zunächst separat aus:
Oberfläche von A = 4 * pi * R^2 = 4*pi*(692000km)^2 =6 *10^18
m^2 und setzen ein:
Die Sonne hat eine Strahlungsleistung von P =3.8 10^26 W
B) Der Mensch strahlt
(schwarz idealisiert) mit 2.5 m^2 Oberfläche bei T = 32 Celsius
an einem Frosttag T=0 C
440 W ab. Kleidung vor allem helle Kleidung
vermindere epsilon von 100% auf 50%, dann sind es nur noch 220 W.
Diese Leistung gehört zum Grundumsatz und muss
auch bei absoluter Arbeitsfaulheit vom Körper aufgebracht
werden.
Sie sehen der Isolations- und Oberflächen- Faktor Epsilon
verändert einiges. Dies führt zu Unsicherheiten nicht nur bei
der Hausisolation sondern auch zur Rolle der isolierenden
Wolkenschicht der Erde beim Treibhauseffekt.
C) Auf Höhe der Erdbahn verteilt sich die
Strahlungsleistung der Sonne auf eine Kugeloberfläche von
4*pi*r^2, wobei r=1AU=1AE der Abstand Erde-Sonne wird. Mit
r=1.496*10^11m folgt A = 2.81 * 10^23 m^2. Die Leistung der Sonne
P = 3.8 * 10^26 W verteilt sich auf diese Fläche und wir
erhalten die Leistung der auf die Erde einfallenden Strahlung pro
Quadratmeter, S = P/A = 1,4 kW pro m^2 , die
Solarkonstante.
D) Für eine erste grobe Abschätzung der Erdoberflächentemperatur
betrachten wir diese auch als ideal absorbierenden - und ideal
abstrahlenden Körper:
Einerseits kommen von der Sonne S * pi * R^2 auf den Querschnitt
der Erde, andererseits strahlt diese über die gesamte
Oberfläche wieder ab 4*pi*R^2*sigma*T^4. Im Gleichgewicht das
sich sein tausenden von Jahren eingespielt hat gilt
S*pi*R^2 = 4*pi*R^2*sigma*T^4 oder T = (S/4/sigma)^1/4 = 279 K
oder 6 Grad Celsius - eine erstaunlich gute
Näherung an die gemessenen Werte von um die 15 Grad Celsius.
Allerdings ist die Schwarzkörpernäherung anders als bei der
Sonne für die Erde nicht haltbar, wird doch einiges an
Sonnenleistung reflektiert, allerdings auch Einiges weniger
abgestrahlt. Dabei spielen Eisflächen, Wolken die dominante
Rolle. Es kommt auch zum Treibhauseffekt, der weniger von
Spurengasen oder CO2 als vielmehr von Wasserdampf und Wolken
dominiert wird. Siehe auch Klima und Unterseiten.
P. Krahmer
24. Februar 2002 © Krahmer |